Matemática discreta Ejemplos

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11}{6} y + 1 = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $y$ y $\frac{11}{6}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 11}{6} + 1 = 0$

Paso 1.1.2

Mueve $11$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11 y}{6} + 1 = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $6$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11 y}{6}$ al numerador.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 y^{2} - 11 y + 6 \cdot 1 = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 11$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $6$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Resta $72$ de $121$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{11 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{11 \pm 7}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 3, \frac{2}{3}$